ピアノへの想い

ピアノへの想い、またその真剣さは大変伝わってきました＾＾。しかしながら、具体的な回答からは少しそれてしまいますし、厳しいことを書きますが、やはり音大受験（しかもピアノ科）を考えていて、電子ピアノでの自宅練習というのはあり得ないということを理解しないといけません。レンタルのピアノは、受験を前提したそれなりの時間を毎日借りるというつもりでしょうか？普段は電子ピアノで練習し、時折レンタルの生ピアノという考えでしたら、それでも無謀と言わざるを得ません。電子ピアノでの練習が可能だとしたら、譜読み程度と思った方がいいです。
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どんなに意気込みがあっても、その努力を無にしないために、自宅にせめてアップライトピアノ（グランドにこしたことはありません）は必要だと思います。

ここからは憶測で書かせていただきますが…、ピアノ歴も浅い現段階で、「音大を目指したいこと、そのためにピアノが必要だということ」を保護者の方に相談する勇気がないのかなぁと思いました。そこそこ現実的に音大受験の希望を伝えるレベルに達するまで、ピアノへ向かうことを許してくれるために、ある程度の学力も維持しながら頑張ろうと思っていらっしゃるのかな、と感じました。

確かに中学２年から始めたピアノでピアノ科受験を考えるというのは並大抵のことではないと思いますし、ご両親もそう感じられるかと思います。
まずは自分の練習のためのピアノを手にすることから始めた方がよいと思いますので、音大受験の話はしないまでも、ピアノのレッスンで電子ピアノとレッスンで使用するグランドピアノとの差を感じ始め、悩んでいる、ということから伝えてみませんか？場合によってはピアノの先生から進言していただくのもよいと思います。
中古のアップライトも視野に入れると、高機能の電子ピアノと変わらない値段で手に入れられます（もちろん値段相応のよいピアノにこしたことはありません）。
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もう一つ念頭においていただきたいのが、なんのためにピアノ科に進みたいのか、です。
受験までの限られた時間を有意義に使うためにはその目的は非常に重要で、それによってはまた違ったアドバイスがつくと思います。
演奏家になるために…、教える立場になるためになどなど…。
受験までの時間はそう長くはありませんが、その目的に向かうための時間が迫っているわけではないのです。
先の回答者様もおっしゃっているように、別アプローチで音大に入り、どっぷりと音楽に浸れる環境の中で適性があれば「転科（主専攻を変わる）」という手段もあります。

勉強との両立も、その目的によってはそれなりの学力が必要になってきますし、あくまでも学校での高評価を受けるための勉強と受験のための勉強ではその内容も変わってくるでしょう。時間の使い方うんぬんの前に、そこをはっきりさせておく必要があると思いますよ。その上で改めて疑問点を質問された方がよいように思います。

余談ですが、ピアノや楽器演奏に長けていて、勉強もできる、という方は周りに多かったです。高学歴の方でそこそこ楽器ができる方がそれなりの割合でいらっしゃるということも耳にしたことがあります。
私自身もずっと勉強とピアノを両立してきました。どちらもハイレベルではありませんし、最終的な自己評価は「どっちつかず（汗）」ですが、そこそこのレベルは保ってきたと思います。そんな話でもお役に立つことがあるならまたの機会に…。